Формула заложения низового откоса

Гидроузел с плотиной из грунтовых материалов (стр. 3 из 12)

Ориентировочно коэффициенты заложения откосов могут быть принять по нижеприведенным таблицам 1 и 2.

Коэффициенты заложения откосов плотин из грунтовых материалов

При выполнении тела плотины или верхового клина плотины из супесей с параметрами, приведенными в задании на проектирование, вышеуказанные значения коэффициентов заложения откосов следует увеличивать на 0,25. 0,5 /15/.

Коэффициенты заложения откосов плотин из грунтовых материалов

Для дальнейшего проектирования принимаю:

Н_пл= _ФПУ + 1,3 м — _дна = 113 + 1,3 – 100 =114,3 м.

Заложение верхового откоса — т_h = 3 м

Заложение низового откоса — т_t = 3 м.

2.2.2 Конструирование гребня плотины

Гребень плотины конструируется, исходя из условий производства работ и эксплуатации плотины. Прежде всего, необходимо обеспечить проезд транспорта и сельскохозяйственной техники. Обычно на гребне плотины устраивают автомобильную или железную дорогу.

Ширина гребня устанавливается в зависимости от категории прокладываемой по гребню дороги (категория дороги не зависит от класса плотины) в соответствии с таблицей 3. При отсутствии необходимости проезда минимальная ширина гребня должна быть не менее 4,5 м.

В данном курсовом проекте дорога относится к IV категории, т.к. высота плотины

ширина проезжей части (Г): 6 м

ширина обочин (В): 2 м

ширина земляного полотна (b_гр): 10 м

толщина асфальта: 0,12 м

По краям проезжего полотна дороги предусматривают обочины или тротуары для пешеходов.

Покрытие проезжей части выполняют в соответствии с классом дороги. Его укладывают на подготовку из песчаных, гравийных или щебенистых грунтов.

Вдоль гребня плотины с обеих сторон в пределах обочин предусматриваем ограждения в виде сигнальных столбиков.

В поперечном направлении дороги придают двусторонний уклон, принимая его равным при асфальтовом покрытии 4%. Обочинам придают уклон 1.5%.

Пример конструктивного оформления гребня показан на рис.4.

2.2.3 Проектирование креплений откосов плотины

2.2.3.1 Верховой откос

Для защиты верхового откоса земляной плотины от разрушающего воздействия ветровых волн, льда, течения воды, атмосферных осадков и других факторов рекомендуется устраивать крепление. Крепление откосов следующих видов:

1 каменное (каменная наброска из несортированного камня),

2 бетонное и железобетонное (сборные и монолитные плиты с обычной и предварительно-напряженной арматурой),

4 биологическое (кустарники, травы).

В карьере в 3,0 км от места строительства плотины есть крупный камень (16 грунт), то выбираем крепление в виде каменной наброски из 16 грунта (валунный грунт).

Для определения диаметра камня, уложенного в крепление, нахожу массу отдельных камней m из условия устойчивости к размывающему действию волн по формуле:

Определение отметки гребня запруды

При пропуске меженного расхода воды запруды обычно работают в потоке в качестве незатопленных или затопленных водосливов с широким порогом. С повышением уровня и увеличением расхода воды вероятной становится работа запруды в качестве затопленных водос­ливов с широким порогом и практического профиля.

Вид водослива (рис. 11.19 [1]), в стадии которого работает запруда, зависит от отношения напора Н к ширине гребня запруды b_г.

Отношения (Н / b_г) ≤ 0.5 соответствуют случаям работы запруды в потоке в стадии водослива с широким порогом, а отношения (Н / b_г) > 0.5 — случаю работы запруды в качестве водослива практического профиля. Условия, при которых водосливы оказывают­ся затопленными, имеют вид: 1) для водослива с широким порогом (h_п / H) ≥ 0.8 (где h_п — высота подтопления); 2) для водос­лива практического профиля — h_п > 0 и отношение (ΔZ_з / Р_н) 0,5) отделяются по графину m_р = f(Н/b_г) с учетом заложения низового откоса запруды m_н. График m_р = f (Н/b_г) представлен на рис.13. В случае работы запруды в качест­ве водослива с широким порогом (при H/b_г ≤ 0,5) значение коэффициента расхода принимается постоянным m_р = 0,34.

Для вычисления скорости подхода V заданный расход должен быть поделен на площадь ω_вб живого сечения верхнего бьефа:

(19)

Рис. 12. График зависимости коэффициента σ_п = f(h_п/H): 1 – при водосливе практического профиля; 2 – при водосливе с широким порогом

Рис. 13. График зависимости коэффициента m_р = f(H/b_г): 1 – при вертикальном и одиночном заложении низового откоса; 2 – при двойном заложении низового откоса

Ширина водослива при определении напора на запруде по формуле (18) принимается равной b = (0,7÷0,8)B, где В — ширина несудоходного ру­кава в створе запруды при уровне верхнего бьефа (этим соотноше­нием учитывается, что при меженных уровнях прикорневые части зап­руды обсушены).

Для определения величины В на расчетном профиле сечения в створе запруды наносится линия, соответствующая уровню верхнего бьефа (рис.11). Для этого от линии расчетного среднемеженного уровня H_ср.м необходимо отложить разницу между отметкой верх­него бьефа и отметкой свободной поверхности при бытовом состоянии в условной системе высот в створе запруды . Значение берется из табл. 5 для сечения в створе запруды. Схема, поясняющая определение ширины В представлена на рис.11.

Расчет напора на запруде Н по формуле (18) приходится выполнять подбором, так как до выполнения расчета неизвестен тип водослива, опреде­ляющий величину коэффициента расхода m_р, а также не решен вопрос о затопленности водослива, а, соответственно, неизвестен и коэффициент подтопления σ_п.

Расчет в этом случае сводится к следующему:

1. Задаются формой водослива, т.е. шириной по гребню b_г и заложением верхового m_в и низового откосов m_н. В курсо­вом проекте предполагается возведение запруды из каменной наброски с устройством расстилочного тюфяка в основании. Запруда из каменной наброски в поперечном профиле имеет форму трапеции с ши­риной по гребню 1.5÷4.0 м и откосами: верховым (напорным) от 1:1 до 1:1.5; низовым (сливным) от 1:1.5 до 1:2. В курсовом проекте ширина по гребню принимается равной b_г =2.0 м, а зало­жение верхового и низового откосов, соответственно, m_в=1 и m_н=2.

2. Определяют ширину несудоходного рукава в створе запруды В при уровне верхнего бьефа и вычисляют ширину водослива по длине запруды b. Для этого на отдельном листе миллиметровки в крупном масштабе вычерчивается поперечный профиль сечения в створе запруды и показывается все уровни воды (см. рис.11).

3. Вычисляют скорость течения V на подходе к запруде по формуле (19). Для этого предварительно определяют площадь живого сечения верхнего бьефа ω_вб.

4. Подбор величины напора на запруде Н по формуле (18) начинают с предположения, что запруда работает как незатопленный водослив с широким порогом. В этом случае σ_п = 1.0 и m_р = 0.34. Подставляют эти значения в формулу (18) и вычисляют значение напора Н. Затем выполняют проверки затопленности водослива и типа водосли­ва. Если в результате подсчета по формуле окажется, что Н ≤ 0,5b_г (отвечает случаю работы запруды в качестве водослива с широким порогом) и при этом отношение (h_п / Н) ≤ 0.8 (соответствует водосливу с широким порогом в незатопленном состоянии), то найденное значение напора Н является окончательным. Высоту подтопления h_п вычисляют по зависимости h_п = (Н — ΔZ_з).

Если указанные условия не соблюдаются, то необходимо зада­ваться новыми значениями напора Н для определения коэффициен­тов σ_п и m_р и расчет по формуле (18) повторять до тех пор, пока значение Н, которым задавались, совпадет с таковым, полученным по формуле (18).

В этом случае задачу подбора величины напора можно упростить, если решить ее графически. Для этого надо задаться 3-4 значениями полного напора Н (с учетом скорости подхода), подсчитать отвечающие им значения h_п = (Н — ΔZ_з), (h_п/Н) и найти по графику значения коэффициента подтопления σ_п. Для водослива практического профиля (Н > 0.5b_г) находят кроме того и зависящие от величины Н значения коэффициента расхода по графику m_р = f (Н/b_г). Напомним, что для водослива с широким порогом m_р = 0.34 является постоянным.

Далее вычисляют значения расходов воды Q по формуле водослива:

(20)

и найденные 3-4 значения расхода воды Q наносятся на график в зависимости от заданных значений Н, и по полученным точкам проводится кривая Q = f(H). Искомая величина полного напора Н снимается с кривой по заданному проектному расходу в несудоходном рукаве Q_нсп. Так как расчет дает величину напора с учетом скорости подхода (полный напор), то для получения напора Н необходимо воспользоваться соотношением

(21)

Расчеты расхода Q удобно свести в табл. 8.

Страница 6: Методические рекомендации по гидравлическому расчету металлических гофрированных труб (46190)

При несоблюдении этих условий крупность камня на поверхности откоса увеличивают (укладывается не менее трех слоев).

4.42. Назначают конструктивно обратный фильтр у подошвы откоса высотой 0,5 м и шириной понизу 1 м.

Последующий расчет является общим для случаев А и Б.

4.43. Назначает у подошвы откоса укрепление каменной наброски, размеры которого определяют в соответствии с Рекомендациями, изложенными в гл. 3, учитывая следующие особенности.

При определении глубины размыва по формуле (24) расход принимают равным расходу в сооружении Qсоор, длину укрепления — равной сумме длин откоса подсыпки, укрепления у ее подошвы и ширины бермы.

Ширину воронки размыва вычисляют по формуле

Bmin = Bmin + 2 hmax; (63)

где Bmin определяют по формуле (33), принимая длину укрепления равной сумме ширины бермы и длины укрепления у подошвы откоса.

Сравнивая Bmin с Враст, устанавливают ширину укрепления по большей из них величине.

Сброс потока в лотки, уложенные на откосе насыпи

4.44. Определяют глубину и скорость потока на выходе из трубы по графикам (см. рис. 14 и 15).

4.45. Назначают высоту стенок лотка (считая от дна по оси его):

Q = hвых + 0,35, (64)

где 0,35 — величина возвышения стенок лотка над уровнем воды в нем.

4.46. Определяют проекцию расстояния от выхода из трубы до сечения падения струй в лотке:

где mот — коэффициент заложения низового откоса насыпи.

Разность отметок лотка в сечениях падения струй и выхода из трубы равна

4.47. Определяют полную энергию потока в сечении падения струй согласно «Руководству по гидравлическим расчетам малых искусственных сооружений»

4.48. Находят подбором из приведенного ниже уравнения глубину потока в сечении падения струй, принимая ее равной сжатой глубине

где wс — площадь потока в сжатом сечении;

j — коэффициент скорости, определяемый по табл. 10.

Для этого задаются относительной сжатой глубиной и определяют площадь живого сечения потока в лотке кругового очертания по формуле, справедливой при 0,05   0,75:

4.49. Устанавливают глубину потока в конце лотка у подошвы откоса из уравнения неравномерного движения (метод В.И. Чарномского)

где l — расстояние между сечениями со сжатой глубиной hс и у подошвы откоса hпд, имеющими соответственно площади живого сечения потока с и ??пд;

if = — средний уклон трения между сечениями;

ср, Сср, Rср — соответственно средние для участка площадь сечения потока, коэффициент Шези и гидравлический радиус; их можно определить как полусуммы соответствующих величин в рассматриваемых сечениях.

Коэффициент Шези для быстроточного режима (имеет место в лотке) определяют по формуле

При n = 0,025 (для гофрированных элементов трубы с гладким лотком) С = 40.

Гидравлический радиус R определяют по формуле, справедливой при 0,05  ?? 0,50:

Расчет ведут следующим образом:

а) Задаются глубиной у подошвы откоса hпд и вычисляют относительную глубину . Для нее находят по формулам (68), (70) и (71) пд, С, Rпд.

Затем по значению находят с, С, Rс.

б) Вычисляют ??ср = и Rср = /

в) Вычисляют Кср = ср С и if =

г) По формуле (69) определяют расстояние l между сечениями с глубинами hc и hпд.

д) Сравнивают полученное расстояние l с расстоянием от сжатого сечения до подошвы откоса (считая по откосу) lс-пд, определяемым по формуле

где Р — разность отметок лотка в месте падения струй и у подошвы откоса.

е) Если l  lс-пд, то hпд изменяют до тех пор, пока l = lс-пд. Полученное при этом значение hпд будет искомым.

4.50. Вычисляют относительную глубину у подошвы откоса и по ее значению площадь поперечного сечения потока в конце лотка (у подошвы откоса) по формуле (68).

Приближение при 0,05 ?? ?? 0,5 можно принять глубину потока в лотке у подошвы откоса равной нормальной глубине и определять ее по формуле

hпд = ho = 1,12. (73)

Затем по находят согласно формуле (68) площадь поперечного сечения потока к пд. Скорость на выходе из лотка в этом случае будет несколько завышенной.

4.51. Вычисляют скорость потока на выходе из лотка (у подошвы откоса)

4.52. Подбирают по скорости Vпд тип укрепления у подошвы откоса. Для этого находят тип укрепления, для которого соблюдается условие Vпд  Vдоп.

4.53. В соответствии с изложенными выше рекомендациями определяют глубину размыва и размеры укрепления в зависимости от принятых типов укреплений, учитывая следующие особенности.

1. В формуле (24) для определения предельной глубины принимают:

bp = Dл, где Dл — диаметр круговых элементов лотка;

Dэ и Qк — находят по диаметру трубы;

L  3D — соответствует длине укрепления у подошвы откоса;

В формулу (24) вводят коэффициент Кнр, учитывающий неравномерность распределения удельных расходов в лотке, определяемый по формуле, справедливой при ПQ  0,6, mот ?? 1,5:

где ПQ = — параметр расхода в трубе диаметра D.

2. При применении ребра в конце укрепления длиной 4,6 D и сечением 0,1D  0,1D, расположенного симметрично относительно оси лотка, в выражение для определения предельной глубины размыва1 вводят коэффициент Крб, учитывающий пониженную кинетичность потока в конце лотка:

1 См. «Руководство по гидравлическим расчетам малых искусственных сооружений», стр. 18.

где Vвых(л) — скорость на выходе из лотка.

Формула (70) справедлива при условии

Формула для определения предельной глубины размыва в выходных руслах с ребром приобретает вид

h¢пр(рб) = 0,6DэКрб. (77)

При ?? 1 принимают = 1.

3. Максимальную глубину размыва определяют по формулам:

в выходных руслах без гасителя

h??max = 0,6hпрКнр; (78)

выходных руслах с ребром

h??max = 0,6hпр(рб)Крб; (79)

4. Ширину укрепления в конце его вычисляют по формуле (33), в которую подставляют ??hmax, т.е. коэффициенты Кнр и Крб не учитываются.

Примеры назначения отверстий и определения пропускной способности круглых гофрированных труб

Пример 1. Гофрированная труба без оголовков (с вертикальным срезом) расположена на железной дороге. Высота насыпи Ннас = 3,5 м, ширина поверху bнас = 6,5 м, крутизна откосов 1:1,5. Уклон лотка трубы соответствует уклону лога и равен iТ = 0,03. Гладкий лоток расположен на 1/3 периметра поперечного сечения трубы.

Расходы притока с бассейна Qр = 2,4 м3/с Qmax = 4,0 м3/с.

Сток снеговой — аккумуляция не учитывается.

Требуется подобрать отверстие трубы и определить подпертые глубины, а также глубины и скорости на выходе из нее.

Решение. 1. Определяем длину трубы lT = 6,5 + 3  3,5 = 17 м.

2. Находим отверстие трубы.

Согласно «Инструкции по проектированию и строительству металлических гофрированных водопропускных труб» (ВСН 176-78) гофрированные трубы на железных дорогах должны пропускать расчетные и наибольшие расходы при безнапорном режиме и иметь при этом заполнение на входе при пропуске расчетного расхода р  0,75, при пропуске наибольшего расхода max ?? 0,9.

По графику рис. 5 настоящих Методических рекомендаций находим для трубы без оголовка с вертикальным срезом (кривая 2) параметры расхода, соответствующие указанным выше заполнениям:

при р = 0,75 ПQр = = 0,265;

при max = 0,90 ПQmax = = 0,347.

Зная параметры расхода, находим по заданным расходам минимальные диаметры трубы по формуле

При Qр = 2,4 м3/с Dр = = 1,53.

При Qmax = 4,0 м3/с Dmax = = 1,67 м.

Принимаем к расчету ближайшее большее типовое отверстие D = 2,0 м.

3. Устанавливаем, будет ли труба «длинной» или «короткой» в гидравлическом отношении.

Сравниваем уклон трубы iТ с критическим iк. Находим iк по графику (см. рис. 2) для трубы D = 2,0 м:

при Qр ПQр = 0,265 iк = 0,015 1,0;

??БП(max) = 3,5 — 1,46 = 2,04 м > 1,0 м.

Требования технических условий выдержаны.

6. Определяем глубины и скорости на выходе из трубы соответственно по графикам рис. 14 и 15 при iT = 0,03.

При Qp = 2,4 м3/с ПQp = 0,35; = 0,21; hвых(р) = 0,212 = 0,42 м; = 1,04; Vвых(р) = 1,04 = 4,6 м/с.

При Qmax = 4,0 м3/с ПQmax = 0,23; = 0,335; hвых(max) = 0,3352 = 0,67 м; = 1,14; Vвых(max) = 1,14 = 5,05 м/с.

Пример 2. Гофрированная труба расположена на автомобильной дороге. Гладкий лоток расположен на 1/3 периметра поперечного сечения трубы. Высота насыпи 4,0 м, ширина поверху bнас = 12 м, крутизна откосов 1:1,5, уклон лотка трубы iТ = 0,02. Расчетный расход притока с бассейна Qр = 8,0 м3/с, сток снеговой — аккумуляция не учитывается.

Требуется, подобрать отверстие трубы и определить подпертые глубины, а также глубины и скорости на выходе из нее.

Решение 1. Определяем длину трубы lТ = 12,3 ?? 4 = 24 м.

2. Задаемся минимально принятым в практике проектирования отверстием гофрированной трубы D = 1,5 м.

3. Устанавливаем, будет ли труба «длинной» или «короткой» в гидравлическом отношении.

а) Сравниваем уклон трубы iT с критическим iк. Предварительно определяем параметр расхода по номограмме (см. рис. 6). При Q = 8,0 м3/с он равен ПQ = 0,94.

По графику рис. 2 для D = 1,5 м и ПQ = 0,94 находим iк = 0,0475. Таким образом, iT = 0,02 1. Следовательно, в трубе возможны полунапорный или частично-напорный режимы.

Для установления режима протекания в этом случае определяем подпертую глубину перед трубой Н при полунапорном режиме по формуле (10) для «коротких» труб

Предварительно находим коэффициент расхода п и коэффициент сжатия п в определяющем сечении при полунапорном режиме по табл. 3: mп = 0,56 и п = 0,63.

Нр = + 0,63??1,5 = 4,28 м.

Следовательно, относительная подпертая глубина = = 2,85.

Затем находим относительную граничную подпертую глубину потока по формуле (5)

Для этого определяем коэффициент Кd по графику (см. рис. 8) при ?? = 0,67:

Далее находим относительную граничную подпертую глубину для труб без гладких лотков по графику (см. рис. 7) в зависимости от относительной длины трубы = 16 и ее уклона iт = 0,02

Откуда = 1,261,48 = 1,86.

Сравнивая относительную подпертую глубину с , устанавливаем режим протекания = 2,85 > = 1,86. Режим частично-напорный, так как ПQ = 0,94 iк = 0,0175 — труба «короткая».

Проверка по критерию относительной длины не требуется.

7. Определяем подпертые глубины перед трубой согласно требованиям гл. 2.

Устанавливаем режим протекания потока.

Для этого определяем вначале относительную глубину на входе в трубу по графику (см. рис. 5).

Для трубы без оголовка (кривая 2) при ПQ = 0,45 1 — в трубе возможны полунапорный или частично-напорный режимы.

Расчёт деформаций низового участка

На рис. 20 показаны последовательные положения профиля дна низового участка до стабилизации УНС. Возможны две схемы изменения очертания продольного профиля для низового участка зоны влияния карьера после стабилизации УНС при постоянном расходе воды (рис. 21).

За время t вынос наносов вниз по течению равен Gбt. Этот объём создаётся смывом грунта на длине ℓ (ℓ1 = ℓ2 = ℓ3 = … = ℓn) и равен (В/2)ℓ(hнер – hб). Уровень воды над смытыми участками понижается на величину ∆zн.

Для упрощения расчёта достаточно считать:

а) смываемые клинья треугольниками;

б) криволинейное очертание поверхностей смыва дна (также как и до стабилизации УНС) характеризуется равными продольными площадями смыва (см. рис. 21).

В каждом створе низового участка происходит постепенное, с течением времени, понижение дна (рис. 21, а), так как вплоть до за

полнения карьера наносами до УНС последние не проходят через него транзитом. После заполнения объёма Wн , см. формулу (8), наносами, поступающими сверху по течению, на что потребуется время tзан (12), восстанавливается транзит наносов через карьер. По

мере продолжения аккумуляции наносов в карьере (выше УНС) расход транзита наносов будет постепенно возрастать до бытового значения Gб.

Отметка уровня воды в створе 2 (см. рис. 20) в процессе смыва

дна реки понижается, за исключением первого отрезка времени, когда (в связи с возникшими местными сопротивлениями на выходе из карьера) отметка повышается на величину ∆zн (см. п. 2.4.2).

Тогда точка 3′ будет находиться между точками 4 и 5. Положение точки 3′ на отрезке 4-5 определяется аналитически, см. формулы (23), (24) на с. 65. Новый продольный профиль пройдёт через точки 1, 2′, 3′, 5, 6 и 7. Этим точкам присваиваются новые порядковые номера (на рис. 26 показаны в скобках), и расчёт повторяется многократно с расчётным интервалом времени Δt. Аналогичным образом поступают при любом из упомянутых выше взаимном положении УНС и полигональной линии продольного профиля.

Расчёт координат продольного профиля по схеме 1 (см. рис.

23, а) начинается с определения положения УНС на низовом откосе карьера

где mк – коэффициент заложения низового откоса карьера (см. рис.

Координаты точки 3′ определяются в результате решения системы уравнений

Здесь Sсм – площадь треугольника 2′23′ – величина, предварительно вычисляемая по формуле (18).

Введём обозначения: х2 – х2′ = А; z2 – z2′ = В; х3 – х2 = С; z3 –

z2 = D. Тогда исходные уравнения примут вид

Решив эту систему уравнений подстановкой (22) в (21) относительно х3′ и z3′, получаем искомые координаты точки 3′

При выполнении расчёта координат продольного профиля по схеме 2 (см. рис. 23, б) положение УНС определяется по формулам (19) и (20). Затем вычисляется площадь треугольника 2′23

1 [(х2 – х2′)( z3 – z2′) – (х3 – х2′)( z2 – z2′)].

На эту величину уменьшается площадь смыва Sсм, вычисляемая по формуле (18),

S’см = Sсм S2’23 . (25) Координаты точки 3′ (см. рис. 23, б) определяются из условия равенства уменьшенной площади смыва S’см площади треугольника

2′33′ путём решения системы уравнений

Обозначим х3 – х2′ = А; z3 – z2′ = В.

Уравнение (26) примет вид

2S’см = А( z3′ – z2′) – В(х3′ – х2′). (28)

После подстановки (27) в (28) в результате элементарных преобразований получаем

Координаты точки 3′ (схема 3 на рис. 24) вычисляются по формулам (29) и (30) с заменой в них S’см на Sсм и индексов 2′ на 2.

По схеме 4 (см. рис. 25) положение УНС (точка 3′) определяется по следующим формулам:

Координаты точки 4 (см. рис. 25) вычисляются по формулам (29) и (30) с заменой в них S’см на Sсм и индексов 2′ и 3′ соответственно на 3 и 4.

Зависимости (19), (20), (23), (24), (29), (30), (31), (32) предназначены для алгоритмизации компьютерного расчёта. На следующем этапе совершенствования техники расчёта деформаций русловых карьеров полигональное (см. рис. 26) очертание продольного профиля может быть заменено на криволинейное, как наиболее адекватное техногенным русловым процессам, происходящим в зоне влияния руслового карьера.

При этом представят несомненный интерес сопоставительные расчёты на основе полигонального и криволинейного очертаний продольного профиля на участках контрольных створов (например, мостового перехода, подводного перехода продуктопровода и др.), расположенных в зоне влияния руслового карьера. Имеются в виду прогнозируемые величины размывов в контрольных створах и длина низового участка зоны влияния руслового карьера.

В длину зоны влияния руслового карьера (зоны изменения речного русла) входят три составляющие:

Lвл.кар = ℓпр + ℓкар + ℓнас , (33)

где ℓпр – длина участка распространения попятного размыва

ℓкар – длина карьера;

ℓнас – длина участка насыщения потока наносами (низовой участок).

Материал взят из книги Антропогенные воздействия на русловые процессы на переходах через водотоки (Г.Г. Наумов)